请哪位数学大神看一下考研数学中这道题 画圈的是怎么推出来的,有什么用意??

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放n赐
2019-05-10 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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你看一下题目要求:是求函数f(x) 在x=0处的一些特征问题???

一个函数在一个点处不外乎就是可导不可导、取极值(极大极小)不取极值、连续非连续、凹凸等等。本身这个问题答案也很明确,就是让你求函数f(x)在0处的导数,然后在考虑是否是极值点。假设函数在x0处连续,则函数在x0处的导数

 f'(x0) =(f(x0+Δ) - f(x0)) / ((x0 + Δ) - x0 )  Δ趋于0

很明显了,画圈部分是为了求函数f(x)在x=0处的导数,下面利用上面加粗部分进行推导。(省略了lim)  已知条件:函数在0处连续,f(0) = 0, f(x) / x^2的极限为2

f(x) / x =( f(0+x) - f(0) )/ (x -0)= ( f(x) - f(0) )/ x= f'(0),这个表达式怎么求f'(0),观察到上面还有个极限条件没有用,怎么变成上面的形式——乘以x就可以了(因为f(0)=0不影响分母部分)。因此就变成了

f'(0) = f(x) / x = ( f(x) - f(0) )/ x = ( f(x) - f(0) ) * x / x^2 = -2 x (x趋于0) = 0

这就是为什么要乘以x和减去0的原因了。

德中商士
2019-05-10 · TA获得超过3101个赞
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求其在x=0处的变化率,fx-0代表fx的变化量,0是f(0)的值,除x代表变化率
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桂初桖28
2019-05-10 · TA获得超过2556个赞
知道小有建树答主
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分子分母同时乘以x,分子减了一个0=f(0)
追问
为啥要乘以x?为啥要减0?
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