Question

请哪位数学大神看一下考研数学中这道题 画圈的是怎么推出来的，有什么用意？？

Answer 1

你看一下题目要求：是求函数f(x) 在x=0处的一些特征问题？？？

一个函数在一个点处不外乎就是可导不可导、取极值（极大极小）不取极值、连续非连续、凹凸等等。本身这个问题答案也很明确，就是让你求函数f(x)在0处的导数，然后在考虑是否是极值点。假设函数在x0处连续，则函数在x0处的导数

 f'(x0) =(f(x0+Δ) - f(x0)) / ((x0 + Δ) - x0 )  Δ趋于0。

很明显了，画圈部分是为了求函数f(x)在x=0处的导数，下面利用上面加粗部分进行推导。（省略了lim）  已知条件：函数在0处连续，f(0) = 0, f(x) / x^2的极限为2

f(x) / x =( f(0+x) - f(0) )/ (x -0)= ( f(x) - f(0) )/ x= f'(0)，这个表达式怎么求f'(0)，观察到上面还有个极限条件没有用，怎么变成上面的形式——乘以x就可以了（因为f(0)=0不影响分母部分）。因此就变成了

f'(0) = f(x) / x = ( f(x) - f(0) )/ x = ( f(x) - f(0) ) * x / x^2 = -2 x (x趋于0) = 0

这就是为什么要乘以x和减去0的原因了。

Answer 2

求其在x=0处的变化率，fx-0代表fx的变化量，0是f（0）的值，除x代表变化率

Answer 3

分子分母同时乘以x，分子减了一个0=f（0）

追问

为啥要乘以x?为啥要减0？