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分部积分法：∫udv=uv-∫vdu
∫（0，1）ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）|（0，1）-∫（0，1）x/（1+x²）.2xdx
=（ln2-0）-2∫（0，1）（x²+1-1）/（1+x²）.dx
=ln2-2∫（0，1）[1-1/(1+x²）]dx
=ln2-2[x-arctanx](0,1)
=ln2-2[1-π/4-0]
=ln2-2+π/2
=ln2+(π-4)/2
e^[ln2+(π-4)/2]
=e^ln2.e^(π-4)/2
=2e^(π-4)/2
∫（0，1）ln（1+x²）dx
=xln（1+x²）|（0，1）-∫（0，1）x/（1+x²）.2xdx
=（ln2-0）-2∫（0，1）（x²+1-1）/（1+x²）.dx
=ln2-2∫（0，1）[1-1/(1+x²）]dx
=ln2-2[x-arctanx](0,1)
=ln2-2[1-π/4-0]
=ln2-2+π/2
=ln2+(π-4)/2
e^[ln2+(π-4)/2]
=e^ln2.e^(π-4)/2
=2e^(π-4)/2
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