Question

数列问题求解

一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油？求计算过程与思路，本人小白，先谢谢。

Answer 1

首先向楼主问好我们说一下关于解决数列问题的方法吧1）重叠运算法，包含叠加叠乘，然后消去相同的项以叠加法为例比如说a n +1=a n +1（后一项比前一向多1）你就可以推出a n=a n-1 +1a n-1=a n-2 +1……a2= a1 +1把你推出的全部相加并消去相同的项得an=a1+n-1知道a1就能求出通项公式了2）错位相减法，消去一堆相同的项你比如说让你求sn=2+4+8+……+2^n你就可以把他除以二得1/2sn=1+2+4+……+2^n-1这就错位了相减得1/2sn=2^n-1那sn不就是2……2^n+1-2么3）倒置相加法你比如说让你求sn=1+2+3+……+n你就可以写成sn=n+（n-1）+……+1相加得2sn=n+1+n+1+n+1+……+n+1=n（n+1）那sn不就是n（n+1）/2么4）裂解重组法你比如说让你求sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2你就可写成sn=（1+2+3+……+n）+（2+3+……+n）+（3+……+n）+……+n（注意这里出现了1个1,2个2,3个3……n个n，相加不正好等于原式么？）然后逐一用等差数列公式求就好多了ps提一句：sn=n（n+1）（2n+1）/65）你遇到有些题时用一种方法不能达到效果，就要用许多方法你如说让你求Tn=1*n+2*（n-1）+3*（n-2）+……+n*1你光用其中一种方法肯定算不出来，所以你要学会看看什么呢？就看如果加上sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2之后吧原式就变成了Tn+sn=1*（n+1）+2*（n+1）+3*（n+1）+……+n*(n+1)=n*（n+1）*（n+1）/2sn是可求的Tn不就求出来了吗？啊数列的方法他不是定义出来的，是人们做了许多题以后总结出来的，告诉你是没有用的。所以嘛你要多做题啊多做题，只有这样才能熟练掌握方法，加油吧O(∩_∩)0