Question

如图，AB是圆O的直径，点C是OA的中点，CD⊥AB交半圆于D点，以点C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8。

Answer 1

连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD
2
=AC•CB，
∴CD=2
3
cm，OC=2cm，tan∠COD=2
3
：2=
3
：1，
∴∠AOD=60°，即△AOD是等边三角形，
∴S
扇形OAD
=
60π42
360
=
8π
3
cm
2
，S
△CDO
=
1
2
CO•CD=2
3
cm
2
．
∴S
ADC
=S
扇形OAD
-S
△CDO
=（
8π
3
-2
3
）cm
2
，S
扇形CDE
=
1
4
×π（2
3
）
2
=3πcm
2
．
∴阴影部分的面积=S
半圆
-（S
ADC
+S
扇形CDE
）=（
7π
3
+2
3
）cm
2
．
故答案为：（
7π
3
+2
3
）