Question

求椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点p（3，-2根号6)

Answer 1

标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4
=>焦点(2,0)(-2,0)
=>任一点到两焦点的距离和
d=√[(3-2)²+(-2√6)²]+√[(3+2)²+(-2√6)²]
=√(1+24)+√(25+24)
=5+7
=12
自己画图，记短轴为b，长轴长a，则有
b²=(12/2)²-2²=32
a=(12+4)/2 -2 =6
所以椭圆方程为
x²/36 + y²/32 =1

带入（3，-2根号6)验算
9/36=1/4
24/32=3/4
1/4 + 3/4=1
没问题

很卡，图传不上来

计算短轴就是把点取在椭圆与y轴交点
在直角三角形内利用勾股定理
由对称性斜边=12/2=6
下直角边=半焦距=2
故b²=36-4=32

把点取在椭圆与x轴交点即可计算长轴
长轴-半焦距=到近焦点的距离
长轴+半焦距=到远焦点的距离
2倍长轴=到两焦点的距离和
a=6

a=(12+4)/2 -2 =6这个式子我是先计算了
到远焦点的距离 再减去 半焦距