Question

数学学霸来，初中竞赛难度

Answer 1

(1)
因为
f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a)
所以
f(-b/2a+x)=ax²+c-b²/(4a)=f(-b/2a-x)
(2)
[f(x)+f(y)]/2
=a(x²+y²)/2+b(x+y)/2+c
=a(x²+y²)/4+a(x²+y²)/4+b(x+y)/2+c
≥a(x²+y²)/4+2axy/4+b(x+y)/2+c （因为a>0且x²+y²≥2xy）
=a[(x+y)/2]²+b(x+y)/2+c
=f((x+y)/2)
把x换成x1,把y换成x2即可

Answer 2

1.把两个带进去然后化简，会得出两个一样的式子
2.把x1，x2，（x1+x2）/2带进去化简利用a＞0就能证明了。
其实也可以求两次导，会得到导函数的导函数大于零，也就表示函数是凹的，这样也行。（求出来是y''=2a＞0）

Answer 3

图

追问

第一题我会，我有疑惑的是第2题

追答

Answer 4

应该做对了吧

Answer 5

F9=五分之四，所谓最优解无非是接近其中间值

追问

你？