Question

数列极限 lim0.99999(n个）=1的证明过程一个疑惑

证：|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n)
为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要
1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)
所以任意ε>0,取N=lg(1/ε)
则当n>N时,就有|0.999999(n个)-1|<ε
即lim0.99999(n个）=1

请问这里的1/(10^n)<ε 是怎么推导出n>lg(1/ε)的？

Answer 1

可以直接对不等式两边取对数啊，当然也可以变一下再取对数，如图

是数学专业的新生吗？非数学专业可以不管这类题的

Answer 2

不等式两边同取lg，在移项

追问

n>-lgε和n>lg(1/ε)
那我也可以直接写成N={lgε}？

追答

嗯嗯，可以，一般会再＋1，还有你少写了一个负号