高等数学关于级数的问题 50

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Kurt1988
2019-10-21 · TA获得超过962个赞
知道小有建树答主
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第一题, 使用1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/ (n+2) 然后就可以错位相消, 最后得到, 级数=1/2 + 1/(2*3) + 1/ (3*4) .... = 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 ....收敛到1

第二题, 分n是基数和偶数考虑, 将求和项放缩, 最终级数被两个莱布尼茨级数夹住, 所以条件收敛
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您好,我还是不太能写出来,可以详细解释一下么?
第一题是积分,怎么用1/(n+1)(n+2)
裘炳声乐荷
2019-10-25 · TA获得超过3667个赞
知道大有可为答主
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这个题目简单的很,先换元:t=ρ^2,则
原式=∫(0→1)√[(1-t)/(1
t)]dt=∫(0→1)(1-t)/√(1-t^2)]dt=∫(0→1)1/√(1-t^2)]dt
+∫(0→1)(-t)/√(1-t^2)]dt,两个被积函数的原函数分别是arcsint和√(1-t^2),结果是π/2-1.
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