Question

高等数学，求导

要求过程详细，谢谢

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Answer 1

上面那题包含了积的导数和复合函数求导。其实可以一步就做出来，怕你看不懂。最后还有一个是化简一下。下面这个最好先做一个化简，化成容易求导的形式，很快就可以解决了，也是复合函数求导的问题.

追问

请问第二题的第二步咋得出来的

追答

我不知道你问的第二步是指哪一步。
这里化简的第一步是把e^-x化成1/e^x,然后分子分母都通分相加后约掉一个1/e^x.
第二步是强行构造一个1，然后用1减去等号前面的式子，就得到1减去的那个分式，也就是被减数减去差等于减数，这是小学生的知识哦。最后求导嘛，1的导数自然是0了，而那个分式其实是1/u的二倍，而u=e^(2x)+1, 1/u的导数是-1/u^2，负负得正加上有个二倍就成了2/u^2,基后u的导数是2e^(2x)，全部代入后就成了最后的结果了，这是复合函数求导的知识.

Answer 2

见图

追问

要求最简

答案分子是4

Answer 3

(1) y = (1/2)x√(a^2-x^2) + (a^2/2)sin(x/a)
y' = (1/2)√(a^2-x^2) + (1/2)x[-x/√(a^2-x^2)] + (a/2)cos(x/a)
= (1/2)(a^2-2x^2)/√(a^2-x^2) + (a/2)cos(x/a)
(2) y = [e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)] = [e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]
= [e^(2x)+1-2]/[e^(2x)+1] = 1 - 2/[e^(2x)+1]
y' = 4/[e^(2x)+1]^2