高等数学微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x),求f(x),见图片?

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基拉的祷告hyj
高粉答主

2020-02-27 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

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嗯嗯谢谢大概懂了,就是中间两边都求导为什么没有m了
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十全小秀才

2020-05-05 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:∵方程为∫(0,1) f(tx)dt=nf(x)

又∵设tx=u,则方程化为

(1/x)∫(0,x) f(u)du=nf(x)

∴有∫(0,x) f(u)du=nxf(x),两边求 导有f(x)=nf(x)+nxf'(x),

f'(x)/f(x)=(1-n)/(nx),得:

ln|f(x)|=ln|x^[(1-n)/n]|+ln|c|

(c为任意非零常数)

∴方程的通解为f(x)=cx^[(1-n)/n]

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