高等数学微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x)，求f(x)，见图片？
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详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
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嗯嗯谢谢大概懂了，就是中间两边都求导为什么没有m了
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：∵方程为∫(0，1) f(tx)dt=nf(x)
又∵设tx=u，则方程化为
(1/x)∫(0，x) f(u)du=nf(x)
∴有∫(0，x) f(u)du=nxf(x)，两边求 导有f(x)=nf(x)+nxf'(x)，
f'(x)/f(x)=(1-n)/(nx)，得：
ln|f(x)|=ln|x^[(1-n)/n]|+ln|c|
(c为任意非零常数)
∴方程的通解为f(x)=cx^[(1-n)/n]
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