Question

已知函数f(x)=l lgx l,若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1

Answer 1

因为0<a<b，所以lga<lgb
又f(a)>f(b)，即!lga!>!lgb!
所以lga<0，即a<1
所以!lga!>!lgb!变为-lga>!lgb!
即lga+!lgb!<0
当b<1时，lga+!lgb!=lga-lgb<0成立
此时，ab<1
当b>1时，lga+!lgb!=lga+lgb=lgab<0
所以ab<1
综上：ab<1

Answer 2

∵f(x)=l lgx l
∴f(x)在（0，1）上单调减，在（1，∞）单调增
∵0<a<b,且f(a)>f(b)
∴0<a<1,0<b<1
∴ab<1
画个图就出来了……