Question

设X～N(3,4),求：（1）P｛ | X | ＞2｝；（2）P｛X＞3｝

Answer 1

解：【用“Φ(.)”表示标准正态分布函数N(0,1)的值】∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。
∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。而，P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，
∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。
(2)，P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。
供参考。

Answer 2

作变换t=(x-3)/2,
(1)p{2
2}=p{x>2,或x<-2}=φ{t>-1/2或t<-5/2}=φ(-5/2)+1-φ(1/2)=2-φ(1/2)-φ(5/2)
=2-(0.691463+0.993790)=0.314747.
(2)c=3.
(3)p(x>d}=φ[t>(d-3)/2]=1-φ[(d-3)/2]>=0.9,
∴φ[(d-3)/2]<=0.1,
(d-3)/2<=-1.28,
d<=0.44,
d至多是0.44(近似值）。
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