Question

高2数学题

1 3分之x+4分之y=1,则xy最大值2 求函数Y=1-2X-3/X(X大于0)的最大值 3 知X Y均大于0,X+2Y+2XY=8 则X+2YD 最小值是 要过程

Answer 1

根据:对正数a,b,有a+b>=2√ab
1.原式左边>=2√(xy/12),即2√(xy/12)<=1,化简得xy<=3,最大值为3;

2.由于2X+3/X>=2√6(最小值),则Y的最大值为1-2√6;

3.x+2y>=2√2xy=2√2(8-x-2y) 令x+2y=a,则有
a>=2√2(8-a) 因两边都>0,两边可平方
a^2>=4(16-2a) 解此不等式a>=-4+4√5 或a<=-4-4√5(不合题意,舍去)
即所求最小值为 -4+4√5

Answer 2

1
3x+4y=12
y=(12-3x)/4
xy=-3(x^2-4x)/4=[-3(x-2)^2+12]/4
x=2 取最大值为3

2
Y=1-2X-3/X
=1-(2X+3/X)
X大于0
2X+3/X≥2根号2X*3/X=2根号6

Y最大值为 1-2根号6

3
X+2Y+2XY=8
X=(8-2Y)/(1+2Y)=(9/1+2Y)-1<[(9/1)-1]=8
0<X<8
9/1+2Y>1 Y<4
0<Y<4

X+2YD=9/(1+2Y)+2YD+D-D》2*根号9D-D=6根号D）-D