Question

请问这道数学题目的过程应该怎么解答

请问这道数学题目的过程应该怎么解答帮忙写一下过程，谢谢。

Answer 1

可以用特例法和直接解法
特例法：设f（x）=cosπx
则显然f（2）=1
F（x）=(x-2)²cosπx
则容易判断F(x)在x=2两边都是大于0的（cos的值在2π两边是正的）且F（2）=0
然后，cos的性质决定了这个值一定不是最小值，只能是极小值点
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直接解法
由F'(x)=f'(x)(x-2)²+2f(x)(x-2)
得F'(2)=0
再次求导得
F''(x)=(x-2)²f''(x)+2(x-2)f'(x)+2f(x)+2f'(x)(x-2)
得F''(2)=2f(2)=2>0
所以F（x）在x=2处取极小值0
由于其余位置解析式和是否可导均不可知，所以不一定是最小值（如上面特例情况即为反例，上面的例子有F（5）=-9<0，故不为最小值）
综上，答案选A
纯手打，望采纳，谢谢。

Answer 2

F'(2)＝lim(x→2) (x-2)f(x)＝0，
F'(x)＝2(x-2)f(x)＋(x-2)²f '(x)，
F''(x)＝lim(x→2) 2f(x)＋(x-2)f'(x)＝2＞0，
所以是极小值点。
选 A