Question

普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别？

Answer 1

这个问题不太好表达

我的理解是实质都是一样的，只是表达式不同而已

表达式不同使得方程中字母的几何意义会有不同

普通方程也就是直角坐标方程，只使用x,y两个字母来表示

参数方程是除了x，y外还含有第三个字母，而x，y都可以使用这个字母的表达式来表示

极坐标方程不含x,y，使用一个长度p跟一个角度θ来表示

普通方程与极坐标方程转化方法：

利用以下几个常用公式转化

x = pcosθ     y = psinθ推出公式：p²=x²+y²      tanθ=y/x    (x≠0）

如：

圆：x²＋y²＝4x  这个就是直角坐标方程（普通方程）

配方后得

(x－2)²＋(y－0)²＝4
得参数方程

x＝2＋2cost，y＝2sint     （利用公式是sin²a+cos²a=1）

极坐标方程：ρ＝4cosθ

追问

就比如你所举的例子x＝2＋2cost，y＝2sint 中t的取值范围是多少？
ρ＝4cosθ中θ的取值范围又是多少？

追答

对于参数方程，不用管中t的取值范围都可以

如果要取至少用取一个周期的，也就是0度到360度[0º，360º）

极坐标方程的是[－90º，90º]

Answer 2

这个不是区别的问题，而是条件的问题。按照你所列举的这几个来看，
1、普通方程没有几何意义，未知元可以任意定义数量和阶次。
2、直角坐标方程包含（但不一定全包括）直角坐标系的两个数轴元（一般为x，y），阶次不限。
3、参数方程除包含（但不一定全包括）所在坐标系的所有数轴元（依条件确定，如x，y，z，u，v……）外，同时还包括所依赖的参数（依条件确定，如a，b，c，m，k……），阶次不限。
4、极坐标方程与直角坐标方程类似，只不过x，y换成了r，O（就是theta，打不出来）。
举例来说：
1、普通方程形如x^2+y^3-z/a=45。
2、直角坐标方程形如y=x/3+2。
3、参数方程形如x=2cosa，y=3sina。
4、极坐标方程形如r=5sin3O。

Answer 3

这个一言两语也解释不清啊，参数方程就是引用了第三方变量建立自变量与因变量的关系。而极坐标就与前两者有很大的区别，它是建立有关（rou,sita）之间的函数。