已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（1）求f（x）的单调区间
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未完待续
这样的三角不等式解法复杂，
高考不作要求。
供参考，请笑纳。
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是cos4x还是(cosx)^4
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f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=cos4x-sin2x-sin4x=2（sinπ/4cos4x-sin4xcosπ/4）-sin2x
=2cos（4x-π/4）-sin2x
f'（x）=-4sin（4x）-2cos2x
令f'（x）=0 则有-4sin4x-2cos2x=0
2sin4x=-cos2x
4sin2xcos2x+cos2x=cos2x（2sin2x+1）=0
则有cos2x=0或者2sin2x+1=0
x=π/4+kπ/2,或者x=-π/12+kπ/2 k∈Z
在区间[-π/12+kπ/2，π/4+kπ/2]上，cos2x≥0，2sin2x+1≥0，所以f'（x）≥0所以在区间[-π/12+kπ/2，π/4+kπ/2]递增
=2cos（4x-π/4）-sin2x
f'（x）=-4sin（4x）-2cos2x
令f'（x）=0 则有-4sin4x-2cos2x=0
2sin4x=-cos2x
4sin2xcos2x+cos2x=cos2x（2sin2x+1）=0
则有cos2x=0或者2sin2x+1=0
x=π/4+kπ/2,或者x=-π/12+kπ/2 k∈Z
在区间[-π/12+kπ/2，π/4+kπ/2]上，cos2x≥0，2sin2x+1≥0，所以f'（x）≥0所以在区间[-π/12+kπ/2，π/4+kπ/2]递增
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