Question

数学大神请进！！！！

求全是1的4阶方阵的特征值，需要详细过程，谢谢！！！

Answer 1

全是1的话，有一种很简单的方法。

|A|=0，（因为每行都相同）则它必有特征值0，

又因为r(A)=1，（其他三行都和第一行相同）

AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，从而0是A的三重特征值
由于A的各行加起来都是4，

则设X0=(1,1,1,1)^T，便有AX0=4X0，x0是A的一个特征向量，

从而4也是A的特征值．
故A的全部特征值0，0，0，4.

如果用笨办法也可以求解的，详细见图。n=4即可。

满意请采纳。