Question

一次函数的图像和性质

Answer 1

一次函数的表达式：y=kx+b

性质：当k>0时，y随x的增大而增大;

当k<0时，y随x的增大而减小。

当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;

当b<0时，该函数与y轴交于负半轴

当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

生活中的应用

1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2、如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

3、当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）。

扩展资料

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)

2、当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3、k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°)

Answer 2

、一次函数的图象和性质
①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。
②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。
③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。
2、正比例函数的图象和性质
①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0)
和(1,k)
作一条直线。
②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。
③直线与直线的位置关系
3、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
4、函数的平移规律
记住口诀：上加下减，左加右减。上加下减针对常数项，左加右减针对x。举个例子：
例题：如图,已知点C为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于B,将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，求平移后的直线的解析式。
解答：
∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，
∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度。
∴y=2(x3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3个单位长度是给x减3，向上平移3个单位长度是给常数项加3）
另外，参考网页链接