求隐函数的二阶导数

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2021-08-16 · 专注于教育方面的分享
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方法就是将隐函数方程的两边同时对x求导,在求导的过程中,将y看成x的函数,然后利用复合函数的求导法则,得到dy/dx的方程,解这个方程,就得到了 dy/dx的表达式

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2]  显函数是用y=f(x)来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。

求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导。

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)。

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值。

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

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2020-11-21 · 关注我不会让你失望
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求隐函数的二阶偏导分两布:

(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。

(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程,解出即可。

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

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吉禄学阁

2018-11-25 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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1.把y′变形成函数乘积与常数的和差形式;
2.用函数乘积求导法则求导;
3.再把y'代入其中并化简即可.
4.具体步骤如下图:

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