某学校学生经济数学基础考试成绩服从X~N(79,10チ0ナ5),成绩在74~89分的学生占多?
成绩在74~89分的学生占百分之20。
1、P{X<10}=P{(X-10)/3<(10-10)/3}=P{(X-10)/3<0}=Φ(0)=0.5
2、P{X>8}=P{(X-10)/3>(8-10)/3}=P{(X-10)/3>-2/3}=1-P{(X-10)/3<-2/3}=1-Φ(-2/3)
3、P{X<40}=P{(X-10)/3<(40-10)/3}=P{(X-10)/3<10}=Φ(10)
4、P{13<X<19}=P{(13-10)/3<(X-10)/3<(19-10)/3}=P{1<(X-10)/3<3}=Φ(3)-Φ(1)
5、P{-2<X<16}=P{(-2-10)/3<(X-10)/3<(16-10)/3}=P{-4<(X-10)/3<2}=Φ(2)-Φ(-4)
主要优势:
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标;同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;测量同一物体的误差;
弹着点沿某一方向的偏差;某个地区的年降水量;以及理想气体分子的速度分量,等等。一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布(见中心极限定理)。