Question

高中数列题，高手进，急急急急

题目如下

Answer 1

解：an-a(n-1)=1/[n*(n-1)]=1/(n-1)-1/n
因为a1=1，an=a(n-1)+1/(n-1)-1/n=a(n-2)+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=a(n-2)+1/(n-2)-1/n=...=a1+1-1/n=2-1/n

Answer 2

分析：不管是求通项还是求和，看到c/(ax(ax+b))这种题型首先要想到用裂项
求和法，裂项为c/(ax(ax+b))=（c/(ax)-c/(ax+b))/b

解：裂项an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
a2-a1=1/1-1/2
a3-a2=1/2-1/3
a4-a3=1/3-1/4
…………
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
累加求和an-a1=1-1/n an=2-1/n

Answer 3

用累加法比较好叠代发也行

Answer 4

通项公式是a=1/n

Answer 5

裂项啊