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但是答案是
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应补充条件 k > 0. 令 u = x√k, 则 x = u/√k, dx = du/√k
I = ∫<0, +∞>2k^2 (u^2/k)e^(-u^2)(du/√k) = √k∫<0, +∞>2u^2e^(-u^2)du
= √k∫<0, +∞>ue^(-u^2)d(u^2) = -√k∫<0, +∞>ude^(-u^2)
= -√k[ue^(-u^2)]<0, +∞> + √k∫<0, +∞>e^(-u^2)du
= 0 + √k(1/2)√π = (1/2)√(kπ)
原答案应有误。
I = ∫<0, +∞>2k^2 (u^2/k)e^(-u^2)(du/√k) = √k∫<0, +∞>2u^2e^(-u^2)du
= √k∫<0, +∞>ue^(-u^2)d(u^2) = -√k∫<0, +∞>ude^(-u^2)
= -√k[ue^(-u^2)]<0, +∞> + √k∫<0, +∞>e^(-u^2)du
= 0 + √k(1/2)√π = (1/2)√(kπ)
原答案应有误。
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