Question

高2数学题

1 X^2+Y^2-XY=6,则XY最大值是,X+Y的最大值是,X^2+Y^2最大值是 2 知X Y均大于0,X+2Y+2XY=8 则X+2Y 最小值是 3正实数X Y,满足2X+Y+6=XY,则XY最小值是 要过程

Answer 1

解：因（X-Y)^2≥0,即X^2+Y^2-2XY≥0,6=X^2+Y^2-XY≥XY,所以XY最大值是6
X+Y=(X^2+Y^2+2XY)^0.5=(X^2+Y^2-XY+3XY)^0.5≤(6+3x6)^0.5=24^0.5,X+Y最大值是24^0.5
X^2+Y^2= X^2+Y^2-XY+XY=6+XY≤6+6=12,,所以X^2+Y^2最大值是12
X+2Y=(1+x)+(1+2Y)-2≤4(1+x)(1+2Y))^0.5-2=(4(X+2Y+2XY)+4)^0.5-2=4
所以4X+2Y 最小值是 4
因2X+Y+6=XY，即(x-1)(y-2)=8设a=x-1,b=y-2所以ab=8
则XY=(a+1)(b+2)=ab+b+2a+2=ab+(b+2a)^2^0.5+2≥ab+((b+2a)^2-(b-2a)^2)0.5+2
=ab+(8ab)0.5+2=18,所以XY最小值是18