Question

初三几何 圆

如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆O1于E
过点C，D，E作○O2，AC的延长线交圆O2于F。
（1）求证：EF^2=ED·EA
（2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值。

Answer 1

连DF,CE,<EAC=<BAE=<BCE因为DE,所以
<DCE=<DFE,因为<BCE=<DCE,所以<EAC=<DFE,
又因为<AEF是共同角，所以三角形DEF相似于三角形FAE,所以ED/EF=EF/EA,所以EF^2=ED*EA

由EF^2=ED*EA,所以ED*EA=9，因为<EDC+<F=<EDC+<ADC=180
所以<F=<ADC.<EAF为共同角，所以三角形EAF相似于三角形CAD,
所以AC/AD=AE/AF,所以AF*AC=AD*AE,DE=9/AE=3/2,所以AD=9/2,
所以AF*AC=27