Question

一道简单的几何题

如图,已知∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.
AD与BC平行吗？为什么？
快哦

Answer 1

答：
AD‖BC
理由：
因为∠ABD=∠DCA,
所以A、B、C、D四点共圆
所以∠ADB＝∠ACB
因为∠ACB=∠DBC
所以∠ADB＝∠DBC
所以AD‖BC

供参考！JSWYC

Answer 2

设AC与BD交于点O
∵∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠DOC
∴△AOB∽DOC
∴AO/OB=DO/OC
又∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC
∴∠OAD=∠OBC,∠ODC=∠OCB
又∵∠OBC=∠OCB
∴∠OBC=∠ODA
∴AD‖BC

Answer 3

平行，BC为公用边，角边角定理可知三角形ABC和DCB全等

Answer 4

不能，因为证明不了∠ADB=∠DAC

Answer 5

平行。因为∠ABD=∠DCA,∠ACB=∠DBC.
AD=AD
所以△ABD≌△ACD
AB=CD,∠BAD=∠ADC
所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AD‖BC

Answer 6

∵∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AD‖BC