三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且asin(A+B-C)=csin(B+C)求角C的值
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由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0
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故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0
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所以角c等于多少
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