Question

如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.

M,N分别是OA与OB上的一点,DM=EN,连接PM,PN.求证:PM=PN

Answer 1

因为CO平分角AOB，所以角AOC=角COB，DP=PE（角平分线上的点到两边距离相等），
因为DP=PE，角PDO=角PEN，DM=EN,所以△DMP≌PEN(SAS)，所以PM=PN

Answer 2

证明：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠DOP＝∠EOP
∵DP⊥AO　　EP⊥BO
∴∠PDO＝∠PEO
则∠DPO＝∠EPO
又∵PO＝PO
∴△DPO≌△EPO
∴DP＝EP
又∵DM＝EN　　∠MDP＝∠NEP
则△MDP≌△NEP
故PM＝PN