Question

大学数学积分问题

划线的步骤不会计算 希望能写出详细的过程 谢谢

Answer 1

凑微分即可，得到 ∫x /√(2-x^2) dx =1/2 *∫1 /√(2-x^2) dx^2 =-1/2 *∫(2-x^2)^(-1/2) d(2-x^2) = -√(2-x^2) +C，C为常数换元的话令x=√2 sint，于是原积分=∫√2 sint /√2 cost d(√2 sint) =∫√2 sint dt = -√2 cost +C = -√(2-x^2) +C，C为常数