Question

这题高数题怎么做？

Answer 1

分部积分法，答案给的不对，我100%确定。

以上，请采纳。

Answer 2

【原题答案是错误的，只需将结果对x求导一次，可知不等于左边的被积函数。】

Answer 3

由题设可知F(a)=0-∫ dt/f(t) =-(b-a)f(ζ) ζ ∈(a,b)F(b)=∫ f(t)dt+0=(b-a)f(η ) η ∈(a,b)由f(x)>0可知F(a)与F(b)异号由连续函数零点定理可得在区间[a，b]必然存在至少一点x1，满足F（x1）=0再证明唯一性反证法：F(x)在区间[a,b]上至少存在2个实根x1,x2 ，且a≤X1 X2≤b由罗尔定理有x3∈(x1,x2)满足F'(X3)=f(x3)-1/f(x3)=0求解得f(x3)=0与题设f(x)>0矛盾显然F(x)=0在区间[a,b]内有且仅有唯一实根。