Question

如何求以下极限（高数）

Answer 1

适当变形，然后等价无穷小替换

以上，请采纳。

Answer 2

求极限（高数），过程见图。
此高数题中求极限，主要是用到等价无穷小代替，则可以求出极限。求极限用的两个等价无穷小代替的公式，见图中的方框部分。
具体求极限的过程见图。

Answer 3

原式=
limln[(1+x)/x]/[x*(1+1/x^2)^3-1]
=limln(1+1/x)/[x*((1+1/x^2)^(1/3)-1)]
使用无穷小等量代换：
x趋向无穷时，1/x趋向0,则，ln(1+1/x)~1/x
x趋向无穷时，1/x^2趋向0,则，(1+1/x^2)^(1/3)-1~1/3* (1/x^2)
带入得：
原式=lim(1/x) / [1/3*(1/x)^2*x]
=3