Question

高等数学导数问题

请问f‘（2x-y）再求一次导的话 是否看作跟多元函数求偏导一样 就是无论对f求了几次导 求导后的新函数与原函数有着相同的结构
也就是f‘（2x-y）对x求导为f‘’（2x-y）×2 并且f‘（2x-y）和f‘’（2x-y）不是偏导数 请各位大佬帮忙答疑

Answer 1

你可能没明白f'(2x-y)的意思。

首先，f(2x-y)是个复合函数，设2x-y=u

则f'x=f'u · u'x =f'u · 2 

将u代入，故

f'x=2 f'(2x-y)

即复合函数求导规则：f对x求导=【f对(2x-y)这个整体求导，即f'(2x-y)】 × 【(2x-y)这个整体对x求导，即2】

追问

请问 是不是对f'(2x-y)再求导 还是这样 f''x=2 f''(2x-y)

追答

f'x=2f'(u)
f''x=2 f''(u)·u'x=2f''(u)·2=4f''(2x-y)

Answer 2

题中 那一撇表示对 谁 求导 ？ 是对 x 还是对 u （u = 2x-y）？
请附你遇到的原题印刷版图片。

追问

不好意思 没说清楚 是对x 没有原题 是我的一个想法

追答

既然对x 求导，那就是题目不妥。
f 是x，y 的二元函数，f' 又不是偏导数，那是什么？
若是偏导数，例如 f(2x-y) = (2x-y)^3, 则 ∂f/∂x = 3(2x-y)^2 · 2 = 6(2x-y)^2
∂^2f/∂x^2 = 12(2x-y) · 2 = 24(2x-y)

追问

f求导 不是偏导吧 说的只是f(2x-y)后面没有等于什么式子

追答

弄不清你到底要问什么 ？
f 是x，y 的二元函数，f'(2x-y) 只能是 对 x 的偏导数，f'(2x-y) = ∂f/∂x。
如果是 对 u （u= 2x-y）的导数，才会表示为 f'(2x-y) = df/du（u= 2x-y）。

f(a-h), h 是自变量， a 是常数，是一元复合函数 。
与 f(2x-y) 有两个自变量不同。

追问

不是偏导吧  你看一下这个题

追答

df/dx = (df/du)(∂u/∂x) = 2df/du = 2 f'(2x-y)， 其中 u = 2x-y。

印刷版解答中这个 f'(2x-y) 是 df/du (其中 u = 2x-y），

我还专门问过是否对 u 求导，你却回答不是。

Answer 3

h是自变量，f(a-h)是复合函数，所以它的导数等于f'(a-h)·(a-h)'=-f'(a-h)

Answer 4

从f(2x-y)这个函数形式看，f',f''都不是偏导数，因为f是一元函数

追问

请问f‘（2x-y）再对x求二阶导的话 是不是就是f''（2x-y）×2

追答

如果y和x是独立的自变量，对的