三角形内 cos2A－3cos(B+C)=1 (1)求角A的值 (2)当a＝2 求b+c的取值范围
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(1)cos2A－3cos(B+C)=1
所以3cosA-2(cosA)^2=0,
所以cosA=0,
所以A=90°。
(2)由(1),b=2sinB,c=2cosB
所以b+c=2(sinB+cosB)=2√2sin(B+π/4),
B为锐角，
所以u=B+π/4的值域是(π/4,3π/4),
所以v=sinu的值域是(1/√2,1],
所以b+c的取值范围是(2,2√2].
所以3cosA-2(cosA)^2=0,
所以cosA=0,
所以A=90°。
(2)由(1),b=2sinB,c=2cosB
所以b+c=2(sinB+cosB)=2√2sin(B+π/4),
B为锐角，
所以u=B+π/4的值域是(π/4,3π/4),
所以v=sinu的值域是(1/√2,1],
所以b+c的取值范围是(2,2√2].
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