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(1)
lim(x->∞) (2x-1)^30.(3x-2)^20/(2x+1)^50
分子分母同时除以x^50
=lim(x->∞) (2 -1/x)^30.(3 -2/x)^20/(2+1/x)^50
=2^30. 3^20 / 2^50
=(3/2)^20
(2)
lim(x->∞) x^99/ [x^m -(x+1)^m ] =n
lim(x->∞) x^99/ [ -mx^(m-1) ] =n
=>
m-1 = 99 and -1/m =n
m=100 and n = -1/100
lim(x->∞) (2x-1)^30.(3x-2)^20/(2x+1)^50
分子分母同时除以x^50
=lim(x->∞) (2 -1/x)^30.(3 -2/x)^20/(2+1/x)^50
=2^30. 3^20 / 2^50
=(3/2)^20
(2)
lim(x->∞) x^99/ [x^m -(x+1)^m ] =n
lim(x->∞) x^99/ [ -mx^(m-1) ] =n
=>
m-1 = 99 and -1/m =n
m=100 and n = -1/100
追问
请问第二题的第二步是怎样得出的?
追答
(x+1)^m
=x^m +mx^(m-1) +....+1
x^m -(x+1)^m = -mx^(m-1)+....
分母的最高阶 是 -mx^(m-1)
lim(x->∞) x^99/ [x^m -(x+1)^m ] =n
lim(x->∞) x^99/ [ -mx^(m-1) ] =n
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