Question

考研线性代数这道题怎么做啊？求解析啊

Answer 1

提供思路：
1、实对称矩阵必相似于对角矩阵，而相似的矩阵有相同的秩。所以与其相似的对角矩阵的秩也等于2。由此可知，另一个特征值等于零。
2、实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的。如果设属于特征值零的任意特征向量为(x,y,z)，则有
x+y=0
2x+y+z=0
解此方程组，就可以求出属于特征值零的特征向量。