如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2√3,点P是边BC上的动点(点P不与点B、C重合)

 我来答
登笑容舒璞
2020-03-07 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:29%
帮助的人:673万
展开全部
分析:(1)此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系:①矩形的长度;②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系;③PQ∥BD;④△PQC与△PQR关于PQ对称,满足轴对称的一切性质等;
(2)要找准瞬间状态,准确的画出图形,变动为不动;
(3)以(2)题的结论为界点,分段考虑问题.
解答:解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC;
又AB=6,AD=23,∠C=90°,
∴CD=6,BC=23;
∴tan∠CDB=BCCD=33;
∴∠CDB=30°,∠CBD=60°;
∵PQ∥BD,
∴∠CPQ=∠CBD=60°;
(2)如图,由轴对称的性质知:△RPQ≌△CPQ,
∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP;
由(1)知:∠CQP=30°,
∴∠RPQ=∠CPQ=60°;
∴∠RPB=60°,∴RP=2BP;
令CP=x,∴RP=x,PB=23-x;
在△RPB中,根据题意,得:2(23-x)=x,解得x=433;
(3)当R在矩形ABCD的外部时,433<x<23;
在Rt△PFB中,∵∠RPB=60°,
∴PF=2BP=2(23-x);
又∵RP=CP=x,
∴RF=RP-PF=3x-43;
在Rt△ERF中,∵∠EFR=∠PFB=30°,
∴ER=3x-4;
∴S△ERF=12ER×FR=332x2-12x+83;
∴y=S△RPQ-S△ERF;
∴当433<x<23时,y=-3x2+12x-83.
∴833<y<43.
点评:此题是“动态类”问题,涉及到矩形的性质、图形的折叠变换、解直角三角形、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法、二次函数的应用等重要知识点,综合性强,涉及知识点交点,注意分类讨论.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式