Question

一道初中数学题，在线等！ 【必须有过程】

第二题.如图，在平行四边形ABCD中。E F分别为AB、CD边的中点。BD为对角线，AG‖DB交CB的延长线与F
（1）求证：△ADE≌△CBF
(2)若四边形BEDF为菱形，则AGBD为什么特殊四边形？证明你的结论。

Answer 1

（1）求证：△ADE≌△CBF
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=CB，AB=CD，角A=角C
因为E F分别为AB、CD边的中点
所以AE=CF
综上所述，AD=CB，角A=角C，AE=CF
所以：△ADE≌△CBF （边角边）

(2)若四边形BEDF为菱形，则AGBD为什么特殊四边形？证明你的结论。

解：证明AGBD为矩形

Answer 2

证明：（1）因为ABCD为平行四边形，
所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠C
E F分别为AB、CD边的中点
所以AE=CF
又AD=BC,∠DAB=∠C（边角边）
所以△ADE≌△CBF
（2）因为AG‖DB ，AD‖CG
所以，∠DBA=∠GAB,∠DAB=∠GBA,又AB=AB
所以△ABD≌△ABG,(角边角)
所以BD=AG,又AG‖DB，故AGBD为平行四边形
四边形BEDF为菱形，所以DE=EB=EA
所以,∠EDB=∠EBD,∠EAD=∠EDA
∠EDB+∠EBD+∠EAD+∠EDA =180°所以∠EDA+∠EDB=90°即∠ADB=90°
所以平行四边形AGBD为矩形

Answer 3

（1）解：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∠A=∠C
又∵AB=CD
E、F为AB、CD的中点
∴AE=CF
∴△ADE≌△CBF
（2）解：为矩形
∵AG‖BD
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD‖BG
∴四边形AGBD为平行四边形
又∵四边形BEDF为菱形
E为AB的中点
∴AE=DE=BE
∴∠ADB=90度
∴四边形AGBD为矩形