Question

证明矩阵可逆，并求出逆矩阵的问题？急急急！

Answer 1

对于A，根据条件，可知A²-A=2E，故A（A-E)=2E，即A[1/2(A-E)]=E，即A可逆，其逆矩阵为
1/2（A-E）；
对于A+2E，根据A²-A=2E得到A²=A+2E（*），由于前面已经求得A的逆矩阵为1/2（A-E），于是，在（*）两边右乘[1/2(A-E)]²，则左边变为E，故E=(A+2E)(1/4)(A-E)²，从而，A+2E的逆矩阵为1/4(A-E)²

Answer 2

A*A-A-2E=O
A*(A-E)=2E
A*(A-E)*1/2=E
故A可逆
逆矩阵为(A-E)*1/2
A*A=A+2E
因为A可逆
两侧都乘以两次A的逆矩阵，左侧变为E
故A+2E可逆
逆矩阵已经出来了
表达式不好敲到这里

Answer 3

拿你这题来说
等式右边凑出一个k*e
等式左边凑出一个(a+e)(a+me)
既(a+e)(a+me)=ke
然后拆开:a^2+(m+1)a+me-ke=0
与a^2-a=0比较系数得
m+1=-1
m-k=0
求出m=-2
k=-2即可

Answer 4

A²-A-2E
=
A(A-E)-2E=0
即
A(A-E)=2E
A
*
(A-E)/2
=E
所以A可逆，且逆阵为
(A-E)/2
而
A²-A-2E
=(A+2E)(A-3E)+4E=0
即(A+2E)(A-3E)=-4E
(A+2E)
*
-(A-3E)/4=E
所以(A+2E)可逆，且逆阵为
-(A-3E)/4

Answer 5