Question

高一数学题，求详细解答步骤

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈（0,1]时，f（x）=2x(注：x次方)-1。
求f(x)在[-1,0）上的解析式；求f（log1/2 24）
2题
已知函数f（x）=ax+b/1+x平方，是定义在（-1,1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
求a和b的值；
证明函数在定义域内是单调增函数
3题
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过的部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲乙两户该月用水量分别为5x，3x（吨）
求y关于x的函数
若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

Answer 1

1,f(x)=-2^(-x) (x∈[-1,0))
log1/2^24的值在-4到-5之间，根据函数已知条件可求f(x)=-2^(-x) (x∈[-5,-4))
f(log1/2^24)=-24
2,由题意得：
1/2a+b/(1+1/4)=2/5
ax+b/(1+x²)=-[-ax+b/(1+x²)]
解得a=4/5 b=0
f(x)=4/5x 很明显它为单调递增函数
3，y=14.4x (x∈(0,4/5]
=20.4x-4.8 (x∈(4/5,4/3])
=24x-9.6 （x∈(4/3,+∞))
很明显两户超过4吨，属于第三种情形，代入得x=1.5 ,甲用水7.5吨，水费为17.7元；乙用水4.5吨，水费8.7元。