Question

高等代数，关于阶梯形矩阵的概念

教材上的定义是要求任一行从第一个元素起至该行第一个非零元素的下方全为零。但老师给我们的定义只要求非零首元下方不为零就可以了。他说教材那个是标准阶梯形矩阵，还有非标准的。但我百度了，没有搜到标准非标准这一说法啊。求真相

Answer 1

　　阶梯形矩阵，若矩阵A满足两条件：（1）零行（元素全为0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵A为阶梯形矩阵。
　　若矩阵A满足两条件：（1）它是阶梯形矩阵；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其余元素全为0，则称此矩阵A为行简化阶梯形矩阵。
　　若矩阵满足两条件：（1）它是行简化阶梯形矩阵；（2）非零首元都为1，则称此矩阵A为加强的行简化阶梯形矩阵。

Answer 2

矩阵变换你听说过吧？乘数 行乘以某数加到另一行上 等等。。。
矩阵通过初等变化（相当于左乘或右乘初等矩阵）都可以化为标准矩阵的。往后学你就明白了，他们视为等价的。
教材给那意思 是说这个矩阵基本上为对角矩阵 （对角线上不为0 其余为0）
你们老师说 对角线不为0 他下面的为不为O无所谓。这个对角线大致的 不是绝对的一条线 你懂的~标准形式就是那条主线上不为零 其余为零。
你们老师说的矩阵 通过初等变换 是可以变换为标准形式的。标准形式好处很多 慢慢学你就知道了！~

Answer 3