Question

如图,以Rt△ABC的三边为斜边的3个等腰直角三角形的面积的关系是

Answer 1

s阴影=9／2
用了勾股定理
在等腰直角三角形ahc中，过h作hn⊥ac与n
则易证hn=½ac
∴s⊿ahc=¼ac²
同理s⊿fbc=¼bc²、s⊿eab=¼ab²
s阴影=s⊿ahc+s⊿fbc+s⊿eab=¼ac²+
¼bc²+¼ab²=¼﹙ac²＋bc²＋ab²﹚
∵勾股定理得ac²＋bc²=ab²
∴s阴影=¼﹙2ab²﹚=9／2

Answer 2

在直角三角形ABC中设它们的对应边分别为a,b,c则有a^2+b^2=c^2
以a,b,c为边的3个等腰直角三角形的面积分别为1/4a^2,1/4b^2,1/4c^2
即1/4a^2+1/4b^2=1/4c^2能得出
以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积等于其他两个直角边为斜边的三角形面积之和