Question

2010宜昌数学中考最后一题答案

Answer 1

解：（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1．
（1分）
双曲线y=tx经过点C（x1，y1），x1y1=t．
以AC为斜边，∠CAO为
内角
的
直角三角形
的面积为12×y1×（1+x1）；
以CO为对角线的矩形面积为x1y1．
12×y1×（1+x1）=x1y1，
因为x1，y1都不等于0，
故得x1=1，
所以y1=2．
故有，2=t1，即t=2．
（2分）
（2）∵B是
抛物线
y=mx2+nx+k的顶点，
∴有-n2m=0，-n2-4mk4m=1，
得到n=0，k=1．
（3分）
∵C是抛物线y=mx2+nx+k上的点，
∴有2=m（1）2+1，得m=1．
（4分）
故m=1，n=0，k=1．（3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p2+1．
∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D，
其中求得D点坐标为（-2，-1）．
（5分）
解法一：
故2=a+b+c，
-1=4a-2b+c．
解之得，b=a+1，c=1-2a．
（6分）
（说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分）
∴y=ax2+（a+1）x+（1-2a）
于是：p2+1≠ap2+（a+1）p+（1-2a）
（7分）
变形，得p2-p≠（p2+p-2）a，
∴无论a取什么值都有p2-p≠（p2+p-2）a．
（8分）
（或者，令p2-p=（p2+p-2）a
（7分）
∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点，
∴此
方程无解
，或有解但不合题意（8分）
故∵a≠0，
∴①{p2-p=0p2+p-2≠0
解之p=0，p=1，并且p≠1，p≠-2．得p=0
（9分）
∴符合题意的P点为（0，1）（10分）
②{p2-p≠0p2+p-2=0，
解之p=1，p=-2，并且p≠0，p≠1．
得p=-2．
（11分）
符合题意的P点为（-2，5）．
（12分）
∴符合题意的P点有两个（0，1）和（-2，5）．
解法二：则有（a-1）p2+（a+1）p-2a=0
（7分）
即〔（a-1）p+2a〕（p-1）=0
有p-1=0时，得p=1，
即C点（1，2）在y=ax2+bx+c上．
（8分）
或（a-1）p+2a=0，即（p+2）a=p
当p=0时a=0与a≠0矛盾（9分）
得点P（0，1）（10分）
或者p=-2时，无解（11分）
得点P（-2，5）（12分）
故对任意a，b，c，抛物线y=ax2+bx+c都不经过（0，1）和（-2，5）
解法三：如图，抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C，D外的其他点；
（只经过直线CD上的C，D点）．
（6分）
由{y=x2+1y=x+1（7分）
解得交点为C（1，2），B（0，1）；
故符合题意的点P为（0，1）．
（8分）
抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=-2上除D外的其他点．
（9分）
由{y=x2+1x=-2（10分）
解得交点P为（-2，5）．（11分）
抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=1上除C外的其他点，
而{y=x2+1x=1解得交点为C（1，2）．
（12分）
故符合条件的点P为（0，1）或（-2，5）．