Question

高一同角三角函数的基本系问题

（1）已知sin a=-√3/2,且a为第四象限角,求cos a,tan a的值
（2）已知cos a=-5/13，且a为第二象限角，求sin a，tan a的值
（3）已知tan a=-3/4，求sin a，cos a的值

Answer 1

用直角三角形解决最简单(注意这种方法很实用)
解：(1)由sin a=-√3/2和a为第四象限角知：cosa>0,tana<0
将sin a=-√3/2理解为在直角三角形中a所对应的直角边大小为√3,斜边大小为2,则另一边大小为1
根据三角函数的定义知cosa=1/2,tana=-√3
(2)cos a=-5/13，且a为第二象限角，知:sina>0,tana<0
将cos a=-5/13理解为在直角三角形中a的邻边大小为5,斜边为大小为13,由勾股定理得对边为12
根据三角函数的定义知sina=12/13,tana=-13/5
(3)由tan a=-3/4<0，知a为第二或第四象限的角
当a为第二象限的角时,sina>0,cosa<0
将tana=-3/4理解为在直角三角形中,a所对的边大小为3,邻边大小为4,则斜边为5
根据三角函数的定义知sina=3/5,cosa=-4/3
当a为第四象限的角时,sina<0,cosa>0
将tana=-3/4理解为在直角三角形中,a所对的边大小为3,邻边大小为4,则斜边为5
根据三角函数的定义知sina=-3/5,cosa=4/3