如果A为有理数B为无理数,求证A+B,,AB是无理数

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2个回答

舒服还热切丶繁星U
2020-03-23 · TA获得超过3.7万个赞

知道大有可为答主

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条件怎么好像少了

A为有理数，B为有理数，书上应该有定理A+B一定是个无理数

但是AXB就不一定了，当A为0时，AXB为有理数，其他情况下AXB为无理数

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春忠倪酉
2020-03-26 · TA获得超过3.6万个赞

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反证法啊

假设A+B=C是有理数

则B=C-A一定是有理数，（有理数的和差一定是有理数）

矛盾

所以A+B=C是无理数

假设AB=C是有理数

则B=C/A一定是有理数，（有理数的积商一定是有理数）

矛盾

所以AB=C是无理数

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