Question

小学分数简便计算题

请说明为什么是1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11），谢谢

Answer 1

对于现在小学就学分数的孩子们，我深表敬佩。这个题其实只要举一个例子就明白了，以1/(1X3)为例：

1/(1X3)=[(3-1)/(1X3)]/2=(1-1/3)/2

同理，上式中其他分式下方的两个因子都是差2，所以的出1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）。

这是个分式通分化简的技巧性题目。对于分式下方成等差数列排列的题目都同样。只不过要把1/2换成跟差值成反比的1/n就可以了。

通用公式是

1/[aX(a+n)]={(a+n-a)/[aX(a+n)]}/n=[1/a-1/(a+n)]/n

希望我的回答对您有帮助，可能回答的略微繁琐，如有疑问，敬请追加。

Answer 2

Answer 3

裂项法：
1/1×3+1/3×5+……+1/9×11
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/9-1/11）
=1/2×（1-1/11）
=1/2×10/11
=5/11
说明：
1/1×3=1/2×（1-1/3）
1/3×5=1/2×（1/3-1/5）
…………………………………………
1/9×11=1/2×（1/9-1/11）

Answer 4

=（1-1/3+1/3-1/5+......+1/9-1/11）*1/2=5/11

追问

请问，为什么啊？这个1/2是怎么来的？

追答

因为，你再把它们拆开的时候减去的结果分子为2

Answer 5

就是分子式的拆分与组合。

追问

能说的具体些吗？谢谢。怎么拆分和组合？

追答

这样懂了么？ 因为3-1  5-3   7-5  都有这样的特殊规律