已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10

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闫景明士钗
2020-04-05 · TA获得超过3.6万个赞
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双曲线的题目要分两种情况讨论:
当焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.
当焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.
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系科仪器
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羽云德墨妍
2019-02-19 · TA获得超过3.6万个赞
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当焦点在x轴时,设双曲线方程为:x²/a²-y²/b²=1,∵其一条渐近线的斜率为2,∴b/a=2,即b=2a,
∴双曲线方程即x²/a²-y²/4a²=1,将(2,-6)代入有:4/a²-36/4a²=1,即4/a²-9/a²=1即-5/a²=1,∴a²=-5,不合题意舍。当焦点在y轴时,设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1,∵其一条渐近线的斜率为2。∴a/b=2,∴a=2b,代入方程有:y²/4b²-x²/b²=1,将(2,-6)代入有:9/b²-4/b²=1,即5/b²=1,∴b²=5,∴a²=4b²=20,
∴所求双曲线方程为:y²/20-x²/5=1,
∴a=2√5,c²=a²
b²=25,∴c=5
∴离心率e=c/a=5/2√5=√5/2
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