Question

设a.b.c为等比数列，且 0＜a＜b，若a＋c＝5/2 b,则公比为？

Answer 1

由题意得b²=ac,
(a+c)²=25/4b²，
分解因式得a²+c²+2ac=25/4b²=25/4ac
所以可得a²+c²=17/4ac,同时除以ac得：a/c+c/a=17/4,计算得c/a=4或1/4
因为0＜a＜b，a.b.c为等比数列，所以a＜c
所以c/a=4,公比为2

Answer 2

我昨天答过一个。
解：∵a、b、c成等比数列；
∴b^2=ac
；
又∵a+c=5b/2
；
∴(a+c)^2=25b^2/4=25ac/4
；
整理，得
4a^2-17ac+4c^2=0
；
∵a>0,在方程两端同时除以a^2，得
4（c/a)^2-17(c/a)+4=0
；
∴c/a=1/4
或
c/a=4
；
∵设a、b、c成等比数列，且0<a<b
；
∴q>1
；
∴q^2=c/a>1
；
∴q^2=c/a=4(由于q>1)
；
∴q=2；
懂了吗？
希望能帮到你
O(∩_∩)O~
思路：求q转化为求c/a或c/b或b/a的值