Question

如图，在三角形ABC中，角ABC=2角C,说明AB+BD=AC

Answer 1

【此题缺一必要条件：AD平分∠BAC】
证明：在AC上作∠DEA＝∠B＝2∠C，DE交AC于E点
∵AD是
角平分线
∴∠BAD＝∠DAE
∵∠BAD＝∠DAE，∠DEA＝∠B，AD＝AD
∴△BAD≌△EAD（AAS）
∴BD＝DE，AB＝AE
∵∠DEA＝∠B＝2∠C，∠C＋∠EDC＝∠DEA
∴∠EDC＝∠C，DE＝EC
∴AB＋BD＝AE＋DE＝AE＋EC＝AC
即AB+BD=AC

Answer 2

在ac上截取ae=ab，连结de。
则△abd≌△aed（ab=ae，∠bad=∠ead，ad=ad，sas）
∴∠aed=∠b。
而∠edc+∠c=∠aed=∠b（三角形外角性质），且∠b=2∠c，
∴∠edc=∠c，∴ce=de（等边对等角）
∴ac=ae+ce=ab+de=ab+bd
，即ab+bd=ac