Question

求助一道数学简单几何题

Answer 1

（1）证明：取AB的中点E，连接PE,CE,
∵AB=BC
∴CE⊥AB
∵AP=BP
∴PE⊥AB
∴AB⊥面PCE
∴PC⊥AB
（2）取PA的中点F,连接BF、CF
∵BP=AB，AF=PF
∴BF⊥AP
∵AC=BC=2，∠ACB=90度
∴AB=PB=AP=2√2
又PC⊥AC，所以PC=AC=2
∴CF⊥AP
即∠BFC即为所求
CF=AP/2=√2,BF=(2√2)(√3/2)=√6,BC=2
∴BC^2+CF^2=BF^2=6,即BC⊥CF
cos∠BFC=√3/3
∠BFC=arccos(√3/3)
(3)设C到平面APB的距离为d
∵BC⊥CF，BC⊥AC
∴BC⊥面APC
V(B-APC)=V(C-APB)
BC*S△APC=d*S△APB
2*(2*2/2)=d*[√3*(2√2)^2/4]
d=2√3/3