Question

若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为

Answer 1

因为此切线与直线x＋4y－8＝0垂直，所以此切线的斜率为4,然后对y=2x2求导：y’=4x，将y’=4代人，可得x=1,将x=1代入原方程，求得y=2，所以切线l的方程为：y-2=4（x-1），即y=4x-2。

Answer 2

设切线l与y=x^4的切点为（x0，y0）
由直线x+4y-8=0的斜率k=-1/4
故切线l的斜率k=4
故f'(x0)=4
由y'=4x^3
即4x0^3=4
解得x0=1
故y0=1^4=1
即切点为（1